Question

若曲线f（x）=x⁴-x+2在其上点P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标为（　　）

• A、（1，0）
• B、（1，2）
• C、（-1，4）
• D、（-1，0）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+3y-1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．

解答： 解：∵f（x）=x⁴-x+2，
∴f'（x）=4x³-1，
∵切线与直线x+3y-1=0垂直，其斜率为：-

1

3

，
∴得切线的斜率为3，所以k=3；
∴4x³-1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，2）．
故选：B．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．