Question

以双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF₂的中点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  3

• C、

  3

  +1
• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意M的坐标为M（

c

2

，

3 c

2

），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意M的坐标为M（

c

2

，

3 c

2

），代入椭圆方程可得

c2

4a2

-

3c2

4b2

=1
∴e⁴-8e²+4=0，
∴e²=4+2

3

∴e=

3

+1．
故选：C．

点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．