题目内容

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件：①且(n∈N*，n≥2)；②且

(Ⅰ)求及的坐标；

(Ⅱ)设，求an的通项公式；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的an，是否存在最大的自然数M，对所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　

　　；　4分

　　(Ⅱ)；　8分

　　(Ⅲ)，　10分

　　当且仅当时取得最小值6．　12分

　　所以存在最大的自然数，对所有都有成阶段立　13分．


练习册系列答案
相关题目
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别为
i
、
j
，坐标平面上的点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①
OA1
=2
j
且
AnAn+1
=
i
+
j
；②
OB1
=2
i
且
BnBn+1
=(
3
4
)n×2
i
；求
OAn
及
OBn
的坐标；若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；对于（2）中的an，是否存在最小的自然数N，当n＞N时恒有an+1＜an成立？若存在，求出N的值；若不存在，请说明理由．
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
①
OA1
=16
j
且
An-1A
n=
i
（n∈N*，n≥2）；
②
OB1
=
i
+
1
2
j
且
Bn-1Bn
=-
1
n(n+1)
j
(n∈N*，n≥2)．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐标；
（2）设an=
OAn
•
OBn
，求an的通项公式；
（3）对于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然数M，对所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，说明理由．
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
①
OA1
=
j
且
AnA
n+1=
i
+
j
；②
OB1
=3
i
且
BnBn+1
=(
2
3
)n ×3
i
．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐标；
（2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
①
OA1
=4
j
且
An-1A
n=
i
（n∈N*，n≥2）；
②
OB1
=
i
+
1
2
j
且
Bn-1Bn
=-
1
n(n+1)
j
(n∈N*，n≥2)．（其中O为坐标原点）
（I）求向量
OAn
及向量
OBn
的坐标；
（II）设an=
OAn
•
OBn
，求an的通项公式并求an的最小值；
（III）对于（Ⅱ）中的an，设数列bn=
sin
nπ
2
cos
(n-1)π
2
(n+1)an-6n+3
，Sn为bn的前n项和，证明：对所有n∈N*都有Sn＜
89
48
．
（2009•长宁区二模）设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①
OA1
=
j
且
AnAn+1
=
i
+
j
；②
OB1
=3
i
且
BnBn+1
=(
2
3
)n×3
i
．
（1）求
OA2
及
OA3
的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；
（2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
（3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N*都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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