Question

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m的最小值是0，最大值是4，最小正周期是$\frac{π}{2}$，其图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{3}$，则函数f（x）的解析式应为（　　）

• A． f（x）=Asin（4x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+2
• C． f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+2
• D． f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）+2

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m的最小值是0，最大值是4，
∴A=$\frac{4-0}{2}$=2，m=2．
∵函数的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=4．
∵其图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{3}$，∴4•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，求得φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴可取φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）+2，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，属于基础题．