Question

已知直线l₁：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：
（1）点A关于直线l₁的对称点A₁的坐标
（2）直线 m：3x-2y-6=0关于直线l₁的对称直线l₂的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）设A₁的坐标（a，b），可得

b+2 a+1 • 2 3 =-1 2× a-1 2 -3× b-2 2 +1=0

，解方程组可得；（2）直设线l₂的任意一点为P（x，y），则P关于直线l₁的对称点P′（x′，y′）在直线m上，由对称性可得x′与y′，代入m方程化简可得．

解答： 解：（1）设A₁的坐标（a，b），
则由垂直关系可中点在直线上可得

b+2 a+1 • 2 3 =-1 2× a-1 2 -3× b-2 2 +1=0

，
解方程组可得

a=- 33 13 b= 4 13

，∴A₁的坐标为（-

33

13

，

4

13

），
（2）直设线l₂的任意一点为P（x，y），
则P关于直线l₁的对称点P′（x′，y′）在直线m上，
由对称性可知

y′-y x′-x • 2 3 =-1 2× x+x′ 2 -3× y+y′ 2 +1=0

，
解方程组可得

x′= 5x+12y-4 13 y′= 24x+3y+12 26

，代入m的方程化简可得3x-11y+34=0，
∴直线 m：3x-2y-6=0关于直线l₁的对称直线l₂的方程为：3x-11y+34=0

点评：本题考查直线的对称性，涉及二元一次方程组的解法，属中档题．