Question

已知某数列{a_n}满足下列不等式：

1

a1

=

2

3

，

2

a1+2a2

=

1

2

，

3

a1+2a2+3a3

=

2

5

，

4

a1+2a2+3a3+4a4

=

1

3

，

5

a1+2a2+3a3+4a4+5a5

=

2

7

，…，根据上述规律可以求出a₂₀=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据条件求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，可以看出分子式奇数，分母是偶数，并且是相邻，于是求出问题的答案．

解答： 解：∵

1

a1

=

2

3

，
∴a1=

3

2

，
∵

2

a1+2a2

=

1

2

，
∴a2=

5

4

，
∵

3

a1+2a2+3a3

=

2

5

，
∴a3=

7

6

，

4

a1+2a2+3a3+4a4

=

1

3

，
∴a4=

9

8

，

5

a1+2a2+3a3+4a4+5a5

=

2

7

，
∴a5=

11

10

由以上规律可知，
∴a20=

41

40

．
故答案为：

41

40

．

点评：本题主要考查了利用不完全归纳法来寻找规律，属于基础题．