题目内容
3．已知实数c＞0，c≠1，设有两个命题：命题p：函数y=cx是R上的单调减函数；命题q：对于?x∈R，不等式x2+x+$\frac{c}{2}$＞0恒成立．若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．分析 根据函数的性质求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．
解答 解：若函数y=cx是R上的单调减函数，则0＜c＜1，
若对于?x∈R，不等式x2+x+$\frac{c}{2}$＞0恒成立，则判别式△=1-4×$\frac{c}{2}$=1-2c＜0，
即c＞$\frac{1}{2}$，
若p∨q为真，p∧q为假，
则p和q有且只有一个为真命题，则
（1）若p为真q为假，
则$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜1}\\{0＜c≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即0＜c≤$\frac{1}{2}$，
（2）q为真p为假，
则$\left\{\begin{array}{l}{c＞1}\\{c＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即c＞1，
∴综上所述，若p∨q为真，p∧q为假，则c的取值范围是0＜c≤$\frac{1}{2}$，或c＞1．
点评 本题主要考查复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
11．直线$y=-\sqrt{3}x+1$的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
18．为得到函数$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{4}$单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{4}$单位 | C． | 向左平移$\frac{π}{8}$单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{8}$单位 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，PA=ED=2AE=2．
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值．即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米--75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的PM2.5监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示．