Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、a+b=0的充要条件是

  a

  b

  =-1
• B、?x₀∈R，x₀²≤0
• C、?x∈R，2^x＞1
• D、ab＞0是a＞0，b＞0的充分条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过举特例说明A，C不正确，B正确；由ab＞0，推出a，b满足的条件说明D不正确．

解答： 解：对于A，由

a

b

=-1，得a=-b，a+b=0．
若a=b=0，满足a+b=0，但不能得到

a

b

=-1．
∴

a

b

=-1是a+b=0的充分不必要条件，A是假命题；
对于B，当x₀=0时，x₀²=0，
∴?x₀∈R，x₀²≤0是真命题；
对于C，当x=0时，2⁰=1，
∴?x∈R，2^x＞1是假命题；
对于D，由ab＞0，得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．
∴ab＞0是a＞0，b＞0的不充分条件，D是假命题．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了学生的逻辑思维能力，举反例说明一个命题是假命题是常用的方法，是中档题．