Question

某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨．现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，从两个仓库运货物到三个商店的总运费为z
（1）试用x与y来表示z．
（2）求从两个仓库运货物到三个商店的总运费z的最小值？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）由于题目中量比较多，所以最好通过列出表格以便清晰地展现题目中的条件．
（2）设出仓库A运给甲、乙商店的货物吨数可得运到丙商店的货物吨数，列出可行域，目标函数，利用相关的知识求解．

解答： 解：（1）将已知数据列成下表：

设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为（12-x-y）吨，
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为（7-x）吨、（8-y）吨、[5-（12-x-y）]=（x+y-7）吨，
于是总运费为：Z=8x+6y+9（12-x-y）+3（7-x）+4（8-y）+5（x+y-7）=x-2y+126．
（2）由题意，线性约束条件为

12-x-y≥0 7-x≥0 8-y≥0 x+y-7≥0 x≥0，y≥0

，即

x+y≤12 0≤x≤7 0≤y≤8 x+y≥7

．
目标函数为：z=x-2y+126．作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示：
作出直线l：x-2y=0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点（0，8），
在可行域内，z=x-2y+126．
取得最小值z_min=0-2×8+126=110，即x=0，y=8时总运费最少．
安排的调运方案如下：
仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．

点评：考查简单线性规划的知识，在做此类题时，一般数据较多，所以列出表格，整理数据．