题目内容
求f（x）=x2+x丨x-a丨+1的最小值g（a）．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：解析式含有绝对值，分类讨论，利用对a的讨论把解析式具体化，利用二次函数性质求出定义域下的值域即可．
解答：
解：当x≤a时，f（x）=ax+1．
a≥0，函数f（x）无最小值；
a＜0时，函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，最小值为f（a）=a2+1；
当x≥a时，函数f（x）=2（x-
）2-
+1．
a≥0，函数f（x）在a，+∞）单调递增，最小值为f（a）=a2+1；
a＜0时，函数f（x）的最小值g（a）=-
+1．
a≥0，函数f（x）无最小值；
a＜0时，函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，最小值为f（a）=a2+1；
当x≥a时，函数f（x）=2（x-
| a |
| 4 |
| a2 |
| 8 |
a≥0，函数f（x）在a，+∞）单调递增，最小值为f（a）=a2+1；
a＜0时，函数f（x）的最小值g（a）=-
| a2 |
| 8 |
点评：本题考查了学生分类讨论的思想，还考查了绝对值函数的对绝对值的讨论及二次函数在定义域下求值域．
练习册系列答案
相关题目
已知
（2x+1）n存在，那么x的取值范围是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| A、（-1，1） |
| B、[0，1） |
| C、（-1，0） |
| D、（-1，0] |
如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．