Question

如图所示，在边长为5+

2

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积与体积分别是

 

与

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中边长为5+

2

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，且以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，可围成一个圆锥，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，求出l，r，h后，代入圆锥表面积公式和体积公式，可以得到答案．

解答： 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，

由已知条件可得：

l+r+ 2 r=5+ 2 × 2 2πr l = π 2

，
解得r=

2

，l=4

2

，
∴S=πrl+πr²=10π，
又∵h=

l2-r2

=

30

，
∴V=πr²h=2

30

π．
故答案为：10π，2

30

π

点评：本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，其中根据已知构造方程，求出圆锥的母线长l，底面半径r，高h，是解答的关键．