题目内容
5．求值$\frac{1+{i}^{3n}+{i}^{5n}+…+{i}^{25n}}{1•{i}^{3n}•{i}^{5n}•…•{i}^{25n}}$（n∈Z）分析 根据虚实单位的运算，分类计算即可
解答 解：∵1•i3n•i5n•…•i25n=1•i6×28n=1，
当n为…，-4，0，4，8，12，…时，1+i3n+i5n+…+i25n=1+1×12=13，故原式=13，
当n为…，-2，2，6，10，…时，1+i3n+i5n+…+i25n=1+（-1）×12=-11，故原式=-11；
当n为…，-1，1，3，5，…时，1+i3n+i5n+…+i25n=1+12[（-1）+1]i=1，故原式=1
点评 本题考查了虚实单位的运算，分类讨论是关键，属于基础题
练习册系列答案
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| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞b＞a | D． | b＞a＞c |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=$\sqrt{5}$，PB=$\sqrt{7}$
15．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c^2}{a^2}-{{（\frac{{{c^2}+{a^2}-{b^2}}}{2}）}^2}]}$，现有周长为10+2$\sqrt{7}$的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
| A． | $6\sqrt{3}$ | B． | $4\sqrt{7}$ | C． | $8\sqrt{7}$ | D． | 12 |