Question

已知f（

x

+1）=x+2

x

，则f（x）的解析式为（　　）

• A、x²-1
• B、x²+1
• C、x²+x+1
• D、x²-1（x≥1）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：利用配方法，把f（

x

+1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．

解答： 解：∵f（

x

+1）=x+2

x

，
∴f（

x

+1）=x+2

x

+1-1=(

x

+1)2-1，
∴f（x）=x²-1；
又∵

x

≥0，∴

x

+1≥1，
∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；
即f（x）的解析式为f（x）=x²-1（x≥1）．
故选：D．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．