Question

求函数f（x）=x²-2ax+2在[-5，5]上的最值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由二次函数的图象特征，以对称轴为标准分类讨论其最值．

解答： 解：函数f（x）=x²-2ax+2的对称轴为x=a，开口向上；
①若a≤-5时，
函数f（x）=x²-2ax+2在[-5，5]上单调递增，
f_min（x）=f（-5）=27+10a，f_max（x）=f（5）=27-10a，
②若a≥5时，
函数f（x）=x²-2ax+2在[-5，5]上单调递减，
f_min（x）=f（5）=27-10a，f_max（x）=f（-5）=27+10a，
③若-5＜a≤0时，
f_min（x）=f（a）=2-a²，f_max（x）=f（5）=27-10a，
④若0＜a＜5时，
f_min（x）=f（a）=2-a²，f_max（x）=f（-5）=27+10a．

点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的数学思想，注意不要遗漏即可，属于中档题．