Question

设函数(其中).

（1） 当时,求函数的单调区间;

（2） 当时,求函数在上的最大值.

 

Answer 1

（1） 函数的递减区间为,递增区间为,；

（2）

【解析】

试题分析：（1）由，利用导数的符号判断函数的单调性和求单调区间；

（2）

试题解析：

【解析】
（1）当时,

,

令,得,

当变化时,的变化如下表:

	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

 

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

（2） ,令,得,, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以

所以当时,;当时,；

 

所以

令，则，令，则

在上递减，而

所以存在使得，且当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减.

因为，所以在上恒成立，当且仅当时取得“=”.综上，函数在上的最大值.

考点：1、导数在研究函数性质中的综合应用；2、等价转化的思想.