Question

圆x²+y²-2x-5=0和圆x²+y²+2x-4y-4=0的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答： 解：把圆x²+y²-2x-5=0和圆x²+y²+2x-4y-4=0分别化为标准方程得：
（x-1）²+y²=9，（x+1）²+（y-2）²=9，
故圆心坐标分别为（1，0）和（-1，2），半径分别为R=3和r=3，
∵圆心之间的距离d=

(1+1)2+(0-2)2

=2

2

，
R+r=6，R-r=0，
∴R-r＜d＜R+r，
则两圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．