Question

已知等比数列{a_n}的公比q＞0，其前n项和为S_n，则S₇a₈与S₈a₇的大小关系为（　　）

• A、S₇a₈＜S₈a₇
• B、S₇a₈＞S₈a₇
• C、S₇a₈=S₈a₇
• D、不能确定

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意分q=1和q≠1两种情况，分别利用等比数列的通项公式及前n项和的公式，表示出S₇a₈和S₈a₇，利用作差法和公比q大于0，即可判断出S₈a₇-S₇a₈的符号，得到两者的大小关系．

解答： 解：当公比q=1时，
S₇a₈=7a12，S₈a₇=8a12，则S₇a₈＜S₈a₇；
当公比q≠1、且q＞0时，
S7a8=a1q7×

a1(1-q7)

1-q

，S8a7=a1q6×

a1(1-q8)

1-q

，
则S8a7-S7a8=a1q6×

a1(1-q8)

1-q

-a1q7×

a1(1-q7)

1-q

=

a12q6

1-q

[1-q⁸-q（1-q⁷）]=a12q6＞0，
所以S₇a₈＜S₈a₇；
故选：A．

点评：本题考查了灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两式子的大小，注意对公比的讨论，是一道综合题．