题目内容
已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b）
（1）若f（2）=p，f（3）=q，求f（36）；
（2）举出一个满足f（ab）=f（a）+f（b）的函数例子．
（1）若f（2）=p，f（3）=q，求f（36）；
（2）举出一个满足f（ab）=f（a）+f（b）的函数例子．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据条件中的恒等式，利用赋值法，f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解．
（2）根据对数函数的运算性质可知，函数f（x）为对数函数满足条件
（2）根据对数函数的运算性质可知，函数f（x）为对数函数满足条件
解答：
解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），f（2）=p，f（3）=q，
∴f（36）=f（6×6）=2f（6）=2f（2×3）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）．
（2）y=log2x．
∴f（36）=f（6×6）=2f（6）=2f（2×3）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）．
（2）y=log2x．
点评：本题主要考查了抽象函数问题，对于抽象函数的求值，一般都是利用赋值法求解，属于基本知识的考查．
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图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入m=209，n=121，则输出m=化简sin
cos
-cos
sin
的值为（ ）
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| A、0 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=2x+3x-7的零点所在的区间为（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |
已知函数定义域（-1，1]，满足f（x）+1=
，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若函数g（x）=
，方程g（x）-mx-2m=0有三个实根，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| f(x+1) |
|
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
若函数f（x）=
（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（ ）
|
A、（0，
| ||
| B、（0，1） | ||
C、（0，
| ||
D、[
|
若定义在R上的可导函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且（x-1）f′（x）＜0（x≠1），则“对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＞2”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |