题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4
．
（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．
．（Ⅰ）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
．
．试题分析：（Ⅰ）要证明平面
平面
，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，因为M是PC上一点，不确定，故证明
平面,显然易证；（Ⅱ）求棱锥P－DMB的体积，直接求，底面面积及高都不好求，但注意到棱锥P－DMB是棱锥P－DＣB除去一个小棱锥Ｍ－DＣB而得到，而这两个棱锥的体积都容易求，值得注意的是，当一个几何体的体积不好求时，可进行转化成其它几何体来求．试题解析：（I）证明：在
中，由于
，所以
．故
。又平面
平面
平面
，所以平面,又
平面
，故平面平面； (II)过
作
于
是
的中点,
，
．
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中，
，点E是AB的中点.
的体积;
; 
的正切值.
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
，则此棱锥的体积为 .
，且体对角线与底面所成角的余弦值为
，则该正四棱柱的体积等于 ．
的顶点都在球
的球面上,
且
平面
,则三棱锥
的体积等于____ ．
，
，则四面体P－EFQ的体积（ ）
，
两两垂直，且长度均为6，长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动，另一端点
在
内运动（含边界），则
的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为
