Question

（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）第3，4，5组的频率分别为0.3，0.2，0.1；

（2）（ⅰ）；

（ⅱ）随机变量的分布列为:

	0	1	2
P

【解析】

试题分析：（1） 第三组的频率为0.06×5=0.3； 第四组的频率为0.04×5=0.2；

第五组的频率为0.02×5=0.1. 3分

（2）（ⅰ）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试

则: P（A）= 6分

（ⅱ）第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分

且

则随机变量的分布列为:

	0	1	2
P

10分

12分

考点：本题考查频率分布直方图，古典概型的概率，随机变量的分布列和数学期望

点评：解决本题的关键是（1）掌握在频率分布直方图中，小正方形的面积表示频率；（2）正确列出随机变量可取的值，求出取各值时的概率