题目内容

19．已知（1，2）∈{（x，y）|ax+by=1，bx+ay=1}，求实数a，b的值．

分析 根据元素与集合的关系进行判断，此集合是由坐标点构成的集合．所以a+2b=1，b+2a=1，即可求实数a，b的值．

解答 解：由题意：集合是由坐标点构成的集合，
∴坐标（1，2）满足方程$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{bx+ay=1}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=1}\\{b+2a=1}\end{array}\right.$，
解得：a=b=$\frac{1}{3}$．
故得实数实数a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查学生掌握元素与集合关系的判断，理解子集的定义，是一道基础题．

练习册系列答案
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19．设集合A={x|2a-1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）当a=-2时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\sqrt{3}$（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4$\sqrt{3}$，则此时△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．钝角三角形
7．已知数列{an}中，a1=5，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*）
（1）证明：数列{$\frac{{{a_n}-1}}{2^n}$}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lg$\frac{{{a_n}-1}}{n}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
14．已知F1、F2为椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|等于（　　）
A．4B．8C．9D．18
4．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）
A．0B．1C．0或1D．-1，0或1
11．已知函数f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{a+{2}^{x+1}}$是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；
（3）求函数f（x）的值域．
8．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=$\frac{1}{5}$，sinαsinβ=$\frac{2}{5}$，则tan（β-α）的值为$\frac{4}{3}$．
9．幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$．

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