Question

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：
（1）函数y=f（x+2）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
（2）函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
正确的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数左右平移的知识得出函数y=f（x+2）与函数y=f（x-2）的图象不一定关于直线x=2对称；
（2）根据函数左右平移的知识以及y=f（x）与y=f（-x）的图象关于y轴对称得出函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．

解答： 解：（1）∵函数y=f（x+2）与函数y=f（x-2）的图象可以由y=f（x）的图象向左平移2个单位和向右平移2个单位得到的，
∴函数y=f（x+2）与函数y=f（x-2）的图象不一定关于直线x=2对称；
∴命题（1）错误；
（2）∵函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可以由y=f（x）与y=f（-x）的图象向右移了2个单位而得到，
∴函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
∴命题（2）正确．
故答案为：（2）．

点评：本题考查了函数图象的变换问题，一般是左右或上下平移，或对称变换，是基础题．