题目内容
2．不等式log2（1+$\frac{1}{x}$）＜1的解集为（ ）| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＜-1或x＞1} | C． | {x|x＜0或x＞1} | D． | {x|x＞0} |
分析 把不等式log2（1+$\frac{1}{x}$）＜1化为log2（1+$\frac{1}{x}$）＜log22，即0＜1+$\frac{1}{x}$＜2，求出它的解集即可．
解答 解：不等式log2（1+$\frac{1}{x}$）＜1可化为log2（1+$\frac{1}{x}$）＜log22，
即0＜1+$\frac{1}{x}$＜2，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}＞0}\\{1+\frac{1}{x}＜2}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞0}\\{x＜0或x＞1}\end{array}\right.$，
即x＜-1或x＞1；
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}．
故选：B．
点评 本题考查了利用对数函数的单调性求不等式解集的应用问题，是基础题目．
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8．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若${a^2}+{b^2}-{c^2}=\sqrt{3}ab$，则角C的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |