题目内容

不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意和二次函数的性质列出不等式组，求出a的取值范围．
解答： 解：因为不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，
所以
a＞0
△=1-4a＜0
，解得a＞
1
4
，
所以实数a的取值范围为(
1
4
，+∞)，
故答案为：(
1
4
，+∞)．
点评：本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在长方体ABCD-A′B′C′D′中：那些棱所在的直线AA′成异面直线且互相垂直，已知AB=
3
，AA′=1，求异面直线BA′和CC′所成角的度数．
已知函数f（x）=log2（x2+ax+a+1）为R上偶函数，g（x）=（
1
2
）x-m．
（1）若对任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，
3
]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的范围；
（2）若对任意x1∈[0，
3
]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的范围．
函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，设函数F（x）=f（x-3）•g（x+4）的零点均在区间[a，b]，（a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
A、9B、8C、7D、6
确定下列三角函数值的符号．
（1）sin156°
（2）cos
16
5
π
（3）cos（-450°）
（4）tan（-
17
8
π）
（5）sin（-
4π
3
）
（6）tan556°．
数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且3an+1+2Sn=3（n∈N*），记S=a1+a2+…+an+…，则S的值是
 
．
已知数列{an}，an＞0，其前n项和Sn满足Sn=
1
2
(an-1)(an+2)，其中n∈N*．
（1）求证；数列{an}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设bn=an•2-n，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜3；
（3）设cn=4n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
已知椭圆的方程为x2+4y2=16，若P是椭圆上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=
 
．
设a=20.3，b=0.32，c=log20.5，则a，b，c的大小关系为（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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