Question

一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球．
（1）若有放回的从口袋中连续的取3次球（每次只取一个球），求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；
（2）若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率．
（2）白球的个数ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

解答： 解：（1）设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为P，
由题设知，P=

C

2 3

(

3

5

)2(1-

3

5

)1=

54

125

．
（2）白球的个数ξ可取0，1，2，P(ξ=0)=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，  P(ξ=1)=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

，  P(ξ=2)=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

．
所以ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

E(ξ)=

1

10

×0+

3

5

×1+

3

10

×2=

6

5

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．求离散随机变量的分布列一般先确定随机变量的所有取值，再计算各个取值的概率，最后得分布列并计算期望．