Question

已知圆C的圆心坐标为（1，2），直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点，|MN|=2．
（1）求圆C的方程；
（2）若t≠1，过点A（t，0）作圆C的切线，切点为B，记d₁=|AB|，点A到直线l的距离为d₂，求

d1-1

d2

的取值范围．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）求出圆心到直线的距离，利用|MN|=2，结合勾股定理，求出半径，即可求圆C的方程；
（2）表示出

d1-1

d2

，利用换元法，即可得出结论．

解答： 解：（1）圆心到直线的距离d=

|1+2-1|

1+1

=

2

，
设半径为R，则
∵弦长|MN|=2，
∴R²=d²+（

1

2

MN）²=2+1=3
∴圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=3；
（2）d₁²=（t-1）²+4-3=（t-1）²+1，d₂=

|t-1|

2

设t-1=x≠0，则

d1-1

d2

=

2 •( x2+1 -1)

|x|

设

1

|x|

=a＞0，原式=

2

（

1+a2

-a）
由于0＜

1+a2

-a＜1
所以原式的取值范围为（0，

2

）．

点评：本题考查圆的方程，考查距离的计算，考查换元法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．