题目内容
在极坐标系中，直线ρsin（θ+
）=1截圆ρ=2sinθ所得弦长为 ．
| π |
| 3 |
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距d，再利用弦长公式求得弦长．
解答：
解：直线ρsin（θ+
）=1化为直角坐标方程为
x+y-2=0，
圆ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
弦心距d=
=
，∴弦长为 2
=2×
=
，
故答案为：
．
| π |
| 3 |
| 3 |
圆ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
弦心距d=
| |0+1-2| | ||
|
| 1 |
| 2 |
| r2-d2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
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