Question

2013年6月“神州十号”发射成功，全国瞩目，这次发射过程共有三个值得关注的环节，即发射、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班同学收看这三个环节的直播的概率分别为

1

3

，

4

5

，

1

2

，并且各个环节直播收看互不影响．
（1）若从该班随机选取4名同学，求这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播的概率；
（2）若用ε表示一位同学收看环节数，求ε的分布列与期望值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）一名同学既收看了发射直播又收看了返回直播的概率为p=

1

3

×

1

2

=

1

6

，由此能求出这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播的概率．
（2）由条件知ε的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ε的分布列与期望值．

解答： 解：（1）设“这4名同学至少有2名同学收看了发射直播又收看了返回直播”为事件A，
一名同学既收看了发射直播又收看了返回直播的概率为：
p=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
∴P（A）=

C

2 4

(

1

6

)2(1-

1

6

)2+

C

3 4

(

1

6

)3(1-

1

6

)+（

1

6

）⁴=

19

144

．
（2）由条件知ε的可能取值为0，1，2，3，
P（ε=0）=（1-

1

3

）（1-

4

5

）（1-

1

2

）=

1

15

，
P（ε=1）=

1

3

×(1-

4

5

)×(1-

1

2

)+（1-

1

3

）×

4

5

×(1-

1

2

)+(1-

1

3

)×(1-

4

5

)×

1

2

=

11

30

，
P（ε=2）=

1

3

×

4

5

×(1-

1

2

)+

1

3

×(1-

4

5

)×

1

2

+（1-

1

3

）×

4

5

×

1

2

=

13

30

，
P（ε=3）=

1

3

×

4

5

×

1

2

=

2

15

，
∴ε的分布列为：

?	0	1	2	3
P	1 15	11 30	13 30	2 15

E?=0×

1

15

+1×

11

30

+2×

13

30

+3×

2

15

=

49

30

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．