题目内容
12．若函数f（x）=b+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是定义在R上的奇函数，则a+b=（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | -1或1 | D． | 0或2 |
分析 由于f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，可得b=0，再运用定义，求出a，即可求出a+b的值．
解答 解：由于f（x）为定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，即有b+lg1=0，
解得：b=0．
则有f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax），
f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=lg（x2+1-a2x2）=lg1=0，
可得a2=1，解得a=±1．
a+b=±1．
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法和奇偶性的性质的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
4．已知定义在R内的奇函数f（x）满足：对任意x∈R郡有f（x+1）=f（3-x），若f（1）=-2，则2016f（2016）-2015f（2015）=（ ）
| A． | -2015 | B． | 2015 | C． | -4030 | D． | 4030 |
2．已知集合P={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）}，Q={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$＞m（a＞b＞0，m＞0）}，若?M∈P，M∉Q，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{2}$，+∞） | B． | [2$\sqrt{2}$，+∞） | C． | [$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞） | D． | （-∞，0] |