Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$，若函数g（x）=2x²，则方程g（x）=f（x）的实根个数为4．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性求出函数的解析式，画出函数的图象，然后求解函数的零点的个数．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$=2+$\frac{1}{x-1}$，x=0时，f（0）=0．
当x＞0时，f（x）=-$\frac{-2x-1}{-x-1}$=-$\frac{2x+1}{x+1}$=-2+$\frac{1}{x+1}$，
在坐标系画出函数f（x）与g（x）的图象，
可知方程g（x）=f（x）的实根个数为：4个．
故答案为：4．

点评 本题考查函数与方程的应用，函数的零点的个数与方程根的关系，考查数形结合的思想．