题目内容
20．各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2-a5=-78，S3=13，则数列{an}的通项公式an=3n-1．分析 根据等比数列的通项公式和前n项和公式列出关于公比q和首项a1的方程组，通过解方程组求得它们的值．
解答 解：设等比数列{an}的公比是q（q＞0）．
∵a2-a5=-78，S3=13，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q-{a}_{1}{q}^{4}=-78}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=13}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=3}\end{array}\right.$，
故数列{an}的通项公式an=3n-1．
故答案是：3n-1．
点评 等差数列的通项公式和前项和公式在解题是起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．解题时要注意方程思想的应用．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
相关题目
10．设命题p：函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称；命题q：函数y=|3x-1|在[-1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）
| A． | p为假 | B． | ￢q为真 | C． | p∧q为假 | D． | p∨q为真 |
11．|x-2|+|x+3|≥4的解集为（ ）
| A． | （-∞，-3] | B． | $[{-3，-\frac{5}{2}}]$ | C． | $[{-∞，-\frac{5}{2}}]$ | D． | $（{-∞，-3}）∪（{-3，-\frac{5}{2}}]$ |
10．若i为虚数单位，且复数z满足（1+i）z=3-i，则复数z的模是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | 5 |