Question

8．解下列不等式：
（1）2＜|2x-5|≤7；　　　　　　　　
（2）$\frac{1}{x-1}$＞x+1．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值得到关于x的不等式组，解出即可；（2）移项、通分，得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）∵2＜|2x-5|≤7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|2x-5|＞2}\\{|2x-5|≤7}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＞2或2x-5＜-2}\\{-7≤2x-5≤7}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x＜$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$＜x≤6，
故不等式的解集是{x|-1≤x＜$\frac{3}{2}$或$\frac{7}{2}$＜x≤6}；
（2）∵$\frac{1}{x-1}$＞x+1，
∴$\frac{1}{x-1}$-$\frac{（x-1）（x+1）}{x-1}$＞0，
∴$\frac{{x}^{2}-2}{x-1}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{{x}^{2}-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{{x}^{2}-2＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＜-$\sqrt{2}$或1＜x＜$\sqrt{2}$，
故不等式的解集是：{x|x＜-$\sqrt{2}$或1＜x＜$\sqrt{2}$}．

点评 本题考查了解绝对值不等式、分式不等式，是一道基础题．