Question

10．设命题p：函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称；命题q：函数y=|3^x-1|在[-1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（　　）

• A． p为假
• B． ￢q为真
• C． p∧q为假
• D． p∨q为真

Answer 1

分析 令2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函数的对称轴，即可判断命题P是否正确；将含有绝对值符合的函数转化为分段函数求单调区间，来判断命题q是否正确，再利用复合命题真值表分析求解．

解答 解：∵函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$，令2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，当k=0时，x=$\frac{π}{6}$是函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的对称轴，
∴命题P正确；
∵函数y=|3^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1}&{x≥0}\\{1-{3}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，故命题q错误．
根据复合命题真值表，A错误；B正确；C正确；D错误．
故选：A．

点评 本题借助考查命题的真假判断，考查正弦函数的对称性及指数函数的单调性，属于基础题．