Question

5．某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第5周也使用A种密码的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{27}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{10}{27}$
• D． $\frac{11}{27}$

Answer 1

分析 由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 P_n+1=P_n•$\frac{1}{3}$，且P₂=0，P₃=$\frac{1}{3}$，以此类推可得第五周使用A的概率P₅ 的值

解答 解：第一周使用A种密码，第二周使用A种密码的概率P₂=0，
第三周使用A种密码的概率P₃=$\frac{1}{3}$，依此类推，
第四周使用A种密码的概率 P₄=（1-$\frac{1}{3}$）•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
第五周使用A种密码的概率P₅=（1-$\frac{2}{9}$）•$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{27}$．
故选：A．

点评 本题主要考查等可能事件的概率，得到第n+1周也使用A种密码的概率 P_n+1=P_n•$\frac{1}{3}$，是解题的关键，属于中档题