Question

14．下列函数f（x）中．①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=（x-1）²；③f（x）=e^x；④f（x）=1n（x+1），满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是①（填序号）

Answer 1

分析 根据减函数的定义便知，满足已知条件的f（x），即满足f（x）在（0，+∞）上单调递减，这样根据反比例函数、二次函数、指数函数及对数函数的单调性便可填上满足条件的序号．

解答 解：根据题意知，是找在（0，+∞）上单调递减的函数f（x）；
$f（x）=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调递减，
f（x）=（x-1）²在（0，+∞）上不单调，
f（x）=e^x在（0，+∞）上单调递增，
f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增；
∴满足条件的是①．
故答案为：①．

点评 考查减函数的定义，以及反比例函数、二次函数、指数函数及对数函数的单调性，熟悉图象的平移和复合函数单调性的判断．