题目内容
15．底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2$\sqrt{6}$，则这个球的表面积为36π．分析 画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．
解答 
解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，∴球的表面积S=36π
故答案为：36π．
点评 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．
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| A． | $\frac{7}{27}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{10}{27}$ | D． | $\frac{11}{27}$ |
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10．一盒中有形状，大小相同的6张刮奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张，某人从中一次性随机摸出2张，则中不同的奖项的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{11}{15}$ |
20．向一等边三角形内随机撒1000个点，则落在该等边三角形内切圆的点约有（ ）
| A． | 850个 | B． | 605个 | C． | 415个 | D． | 295个 |
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| A． | P${\;}_{81}^{40}$种 | B． | C${\;}_{81}^{40}$种 | ||
| C． | C${\;}_{81}^{40}$+C${\;}_{41}^{41}$种 | D． | C${\;}_{81}^{40}$C${\;}_{81}^{41}$种 |