题目内容

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2-c2=ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，可得C的值．
（Ⅱ）由△ABC的面积为
3
3
2
，求得ab的值，再根据c=
7
，a2+b2-c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值
解答： 解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，C=60°． 
（Ⅱ）由S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
3
2
，得ab=6．
又由a2+b2-c2=ab，且c=
7
，得a2+b2=13． 
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
∴a+b=5．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（1）求证：{
1
an
+
1
2
}为等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
△ABC中，BC边上的高AD=BC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
b
c
+
c
b
的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=ex-a（x+1）在x=ln2处的切线的斜率为1．（e为无理数，e=271828…）
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx2，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：
n
i=2
lni
i4
＜
1
2e
（i，n∈N+）．（参考数据：ln2≈0.6931）
已知数列{an}满足an+1-3an-1=0（n∈N*）
（Ⅰ）若存在一个常数λ，使得数列{an+λ}为等比数列，求出λ的值；
（Ⅱ）设a1=
1
2
，数列{an}的前n和为Sn，求满足Sn＞1090的n的最小值．
若复数z1=1-i，z2=3-5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为
 
．
设a＞1，b＞0，若a+b=2，则
1
a-1
+
2
b
的最小值为
 
．
已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0．当a
 
时，l1与l2相交；当a
 
时，l1⊥l2；当a
 
时，l1与l2重合；当a
 
时，l1∥l2．
设直线xcosθ-
3
y+2=0（θ∈R）的倾斜角为α，则角α的取值范围是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网