Question

设函数f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
（II）求函数y=f（x）的单调增区间；
（III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴，
∴，k∈Z．
∵
由y=sin2x向右平移得到．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?=-，因此y=．
由题意得，k∈Z．
所以函数的单调增区间为，k∈Z．（3分）
（Ⅲ）由知

故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是
（4分）
分析：（I）由图象的一条对称轴是直线，从而可得，解的∅，根据平移法则判断平移量及平移方向
（II）令，解x的范围即为所要找的单调增区间
（III）利用“五点作图法”做出函数的图象
点评：本题主要考查了三角函数yAsin（wx+∅）的对称性：在对称轴处取得函数的最值，图象的平移法则：“左加右减”，单调性、五点作图法的运用．