题目内容
设函数f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值与最小值；
（Ⅳ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
| π |
| 8 |
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
（Ⅳ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
分析：（Ⅰ）由题意可得f（
）=sin（
+?）=±1，再由0＜?＜π，可得?的值．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+
），令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．
（Ⅲ）由于x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．
（Ⅳ）由x∈[0，π]，可得2x+
∈[
，
]，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
（Ⅲ）由于x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅳ）由x∈[0，π]，可得2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）由题意可得f（
）=sin（
+?）=±1，再由0＜?＜π，可得?=
．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+
），令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，
求得 kπ+
≤x≤kπ+
，故函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
（Ⅲ）由于x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，故当2x+
=
时，函数取得最大值为1；当 2x+
=
时，函数取得最小值为-
．
求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值与最小值；
（Ⅳ）∵x∈[0，π]，可得2x+
∈[
，
]，列表表如下：
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
求得 kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（Ⅲ）由于x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| ||
| 2 |
求函数f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
（Ⅳ）∵x∈[0，π]，可得2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
2x+
|
|
|
π |
|
2π |
| ||||||||||
| x | 0 |
|
|
|
|
π | ||||||||||
| y |
|
1 | 0 | -1 | 0 |
|
点评：本题主要考查复合三角函数的对称性、单调性，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．
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