题目内容
设函数f（x）=sin（2x+
），则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线x=
对称
②f（x）的图象关于点（
，0）对称
③把f（x）的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）在[0，
]上为增函数（ ）
| π |
| 3 |
①f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
②f（x）的图象关于点（
| π |
| 3 |
③把f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
④f（x）在[0，
| π |
| 6 |
分析：将x=
代入函数f（x）中得到f（
）=sinπ=0，得到（
，0）是其对称中心，判断出①错；②对；根据函数图象平移的规律及偶函数的定义判断出③对；根据整体角处理的方法判断出④错．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：对于①②，因为f（
）=sinπ=0，所以（
，0）是其对称中心，故①错；②对；
对于③，将把f（x）的图象向左平移
个单位，得到的函数为
y=sin[2（x+
）+
]=sin（2x+
）=cos2x，所以得到一个偶函数的图象；
对于④，因为若x∈[0，
]，则
≤2x+
≤
，所以f（x）在[0，
]上不单调，故④错；
故正确的结论是②③
故选C．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
对于③，将把f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
y=sin[2（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
对于④，因为若x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故正确的结论是②③
故选C．
点评：此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键．
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