Question

已知函数f（x）=

-x2+x(x≥0) x+x2(x＜0)

，对任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，可得（x-a）²+（x-a）≤-x²+x，结合x∈[0，1]，即可得出结论．

解答： 解：由题意，x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，
∴（x-a）²+（x-a）≤-x²+x
∴2x²-2ax+a²-a≤0，
∵x∈[0，1]，a＞0
∴

a2-a≤0 a2-3a+2≤0

，
∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，属于中档题，得到（x-a）²+（x-a）≤-x²+x的关键．