题目内容
对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，根据x轴上两点间的距离公式，得|AnBn|=
-
，再代入计算即可．
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
解答：
解：∵抛物线的解析式为y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（
，0），（
，0），
∴|AnBn|=
-
，
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
，
故选：D．
∴抛物线与x轴交点坐标为（
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴|AnBn|=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
=1-
| 1 |
| 2012 |
| 2011 |
| 2012 |
故选：D．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，方程的两个实数根正好是抛物线与x轴交点的横坐标．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1，l2的斜率是方程
x2-4x+
=0的两根，则这两条直线的夹角为（ ）
| 3 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已a=log
2，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、b＜c＜a |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、a＜c＜b |
已知|
|=1，|
|=2，
垂直于（
+
），则
，
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
集合M={x|x＜-2或x≥3}，N={x|x-a≤0}，若N∩∁RM≠∅（R为实数集），则a的取值范围是（ ）
| A、{a|a≤3} |
| B、{a|a＞-2} |
| C、{a|a≥-2} |
| D、{a|-2≤a≤2} |