Question

已知α是锐角，则下列各式成立的是（　　）

• A、sinα+cosα=

  1

  2

• B、sinα+cosα=1
• C、sinα+cosα=

  4

  3

• D、sinα+cosα=

  5

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由两角和的正弦公式得到sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），再由α是锐角，求出1＜sinα+cosα≤

2

．即可判断C正确．

解答： 解：由α是锐角，即0＜α＜

π

2

，
则sinα+cosα=

2

（

2

2

sinα+

2

2

cosα）=

2

sin（α+

π

4

），
由于

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
则

2

2

＜sin（α+

π

4

）≤1．
即有1＜sinα+cosα≤

2

．
则A，B，D错，C对．
故选C．

点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的性质，考查运算能力，属于中档题．