Question

5．已知变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-9≤0\end{array}\right.$则x+3y的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-9≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-9=0}\end{array}\right.$，解得A（1，4），
令z=x+3y，化为y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$．
由图可知，当直线y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$经过A时，直线y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$在y轴上的截距最大，z有最大值为13．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．