Question

2．为了得到函数y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$的图象，只需把函数y=2sin$\frac{x}{3}$的图象上所有的点（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{2}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位

Answer 1

分析 利用三角恒等变换的应用，将y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$转化为y=2sin$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$），从而可得答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{x}{3}$）
=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$），
∴只需把函数y=2sin$\frac{x}{3}$的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{2}$个单位
即可得到函数y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$的图象，
故选：C．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角恒等变换的应用，求得y=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$-cos$\frac{x}{3}$=2sin$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$）是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．