题目内容
13．
高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [85，95） | ① | 0.025 |
| [95，105） | 0.050 | |
| [105，115） | 0.200 | |
| [115，125） | 12 | 0.300 |
| [125，135） | 0.275 | |
| [135，145） | 4 | ② |
| [145，155] | 0.050 | |
| 合计 | ③ |
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．
分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，结合频率分布表能求出结果．
（2）由频率分布表能画出区间[85，155]上的频率分布直方图．
（3）根据题中信息能估计总体落在[125，155]中的概率．
解答 解：（1）∵数学成绩落在区间[115，125）的频数为12，频率为0.300，
∴参与抽查的样本容量为$\frac{12}{0.300}$=40，
由于合计的频率和一定为1，故③应填1；
由数学成绩落在区间[135，145）的频数为4，可得其频率为$\frac{4}{40}$=0.100，故②应填0.1；
由于[85，95）的频率为0.025，∴$\frac{①}{40}=0.025$，解得①处应填1．
故答案为：1，0.1，1．
（2）区间[85，155]上的频率分布直方图如下图所示：
（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率为：
0.275+0.100+0.050=0.425．
点评 本题考查频率分布表、频率分丰直方图的作法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
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