题目内容

若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2an}是（　　）
A．公差为2的等差数列B．公差为lg2的等差数列
C．公比为2的等比数列D．公比为lg2的等比数列
由题意得an=2•4n-1=22n-1，
则log2an=log222n-1=2n-1
所以数列{log2an}是公差为2的等差数列
故选A
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3、若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2an}是（　　）
（2012•盐城三模）已知数列{an}的首项为1，p(x)=a1
C
0
n
(1-x)n+a2
C
1
n
x(1-x)n-1+a3
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n-1
n
xn-1(1-x)+an+1
C
n
n
xn．
（1）若数列{an}是公比为2的等比数列，求p（-1）的值；
（2）若数列{an}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．
若数列{an}是公比为2的等比数列，且a7=16，则a5=（　　）
已知数列{an}中，a1=1，an＜an+1，设bn=
an+1-an
an+1•
an+1
，Sn=b1+b2+…+bn，求证：
（Ⅰ）bn＜2(
1
an
-
1
an+1
)；
（Ⅱ）若数列{an}是公比为q且q≥3的等比数列，则Sn＜1．
已知Sn=·a1+·a1+…+an，n∈N*.

（1）若Sn=n·2n-1（n∈N*），是否存在等差数列{an}对一切自然数n满足上述等式？

（2）若数列{an}是公比为q(q≠±1)首项为1的等比数列，b1+b2+…+bn=Sn2n(n∈N*).求证：{bn}是等比数列.

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