Question

3、若数列{a_n}是公比为4的等比数列，且a₁=2，则数列{log₂a_n}是（　　）

A、公差为2的等差数列

B、公差为lg2的等差数列

C、公比为2的等比数列

D、公比为lg2的等比数列

Answer 1

分析：本题考查等差与等比数列的通项公式，对于数列{a_n}因为首项和公比已经给出，所以代入等比数列的通项公式即可求得a_n，然后由对数运算即可得到log₂a_n的结果，从而得出选项判断．

解答：解：由题意得a_n=2•4^n-1=2^2n-1_，
则log₂a_n=log₂2^2n-1=2n-1
所以数列{log₂a_n}是公差为2的等差数列
故选A

点评：一个小题进行等差和等比数列的概念、通项公式同时考查，体现了小题综合化的特征，这是目前高考试题中选择题的一大特点，本题易错点：在求log₂a_n时关于对数的运算．