Question

10．设a，b∈R，集合A中含有0，b，$\frac{b}{a}$三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据题意，$\frac{b}{a}$有意义的条件，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{b}{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．

解答 解：由题意可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{b}{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$②；
由①得a=-1，b=1，符合题意；
②无解；
则a+2b=-1+2=1．
故选：A．

点评 本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据$\frac{b}{a}$的意义，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．