题目内容
命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：
设a，b与面α分别相交于A、B，连结AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③．
老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是 ．
设a，b与面α分别相交于A、B，连结AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③．
老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是
考点：直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：②⇒③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，实际上垂直于同一条直线的两直线相交、平行或异面．
解答：
解：根据直线与平面垂直的性质定理知：
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
即①⇒②是正确的；
a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
即②⇒③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，
实际上垂直于同一条直线的两直线相交、平行或异面，
故②⇒③是错误命题．
故答案为：②⇒③．
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
即①⇒②是正确的；
a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
即②⇒③时依据的是：垂直于同一条直线的两直线平行，
实际上垂直于同一条直线的两直线相交、平行或异面，
故②⇒③是错误命题．
故答案为：②⇒③．
点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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